我的有限元学习笔记 (Part 3 - 建立更复杂的模型框架)
[ 2004-07-26 17:45:15 | Author: moneywood ]
本文是我的有限元学习笔记的一部分，将随我学习进度在blog陆续po出，本人新手，请各位看官多提意见，谢谢！
Part 3 ...
建立更复杂和普适的模型是进一步学习FEM的人都想要做的，不过别急，我们需要先搭建一个能容纳复杂模型的计算框架，然后就据此复杂你的模型。这就是第六章告诉你的。
上面的这张图就是这个所谓的框架的可视化图形(Tonti Diagram)，四个角上的量分别是：
u - joint displacement (节点位移)
f - joint force (节点力)
v - member deformation (单元变形)
p - internal member force (单元内力)
我们最关心的就是u和f之间的关系了，他们是刚度阵的两大组成因素，不过想要获知他们的关系，必须通过v和p，之前我们仅仅考虑了一个DOF上的变形，似乎对v和p并不觉得特别重要，不过要考虑多DOF的时候，我们一定要借助这两个量来串联起整个链。
我们依然借用前面的例子来说明问题：
第一步是u->v，因为这个例子是一个离散的问题，所以单元的变形可以看成是两端变形的差，v=[1 -1]u，这个相当于一个变形协调的问题，至于为什么称为kinematic(动力学的)，我还没弄太明白。
第二步是p->v，很好理解了，就是stress和strain的关系，相当于物理关系。本例中是(stress)=E*(strain)。
第三步是f->p,这个相当于一个Equilibrium(力平衡)的问题，p=[1 -1]f
弹性力学的第一章不就是讲的这三大方程么？不过这儿可没有那么多让人眼花的偏导符号，但基本思想是相同的。
有了这个基础的一个方向上的转化关系，扩展到多个方向就简单了，把各个方向的单独求出然后组合就可以了(不过这里要注意，一开始的u是包含所有自 由度的而非有作用的某几个)；至于连续体，考虑原来的u、v、p微分就可以了，具体的方法稍后有介绍，我认为应该就是一般情况下的弹性力学基本公式了。
Part 3 ...
建立更复杂和普适的模型是进一步学习FEM的人都想要做的，不过别急，我们需要先搭建一个能容纳复杂模型的计算框架，然后就据此复杂你的模型。这就是第六章告诉你的。
上面的这张图就是这个所谓的框架的可视化图形(Tonti Diagram)，四个角上的量分别是：
u - joint displacement (节点位移)
f - joint force (节点力)
v - member deformation (单元变形)
p - internal member force (单元内力)
我们最关心的就是u和f之间的关系了，他们是刚度阵的两大组成因素，不过想要获知他们的关系，必须通过v和p，之前我们仅仅考虑了一个DOF上的变形，似乎对v和p并不觉得特别重要，不过要考虑多DOF的时候，我们一定要借助这两个量来串联起整个链。
我们依然借用前面的例子来说明问题：
第一步是u->v，因为这个例子是一个离散的问题，所以单元的变形可以看成是两端变形的差，v=[1 -1]u，这个相当于一个变形协调的问题，至于为什么称为kinematic(动力学的)，我还没弄太明白。
第二步是p->v，很好理解了，就是stress和strain的关系，相当于物理关系。本例中是(stress)=E*(strain)。
第三步是f->p,这个相当于一个Equilibrium(力平衡)的问题，p=[1 -1]f
弹性力学的第一章不就是讲的这三大方程么？不过这儿可没有那么多让人眼花的偏导符号，但基本思想是相同的。
有了这个基础的一个方向上的转化关系，扩展到多个方向就简单了，把各个方向的单独求出然后组合就可以了(不过这里要注意，一开始的u是包含所有自 由度的而非有作用的某几个)；至于连续体，考虑原来的u、v、p微分就可以了，具体的方法稍后有介绍，我认为应该就是一般情况下的弹性力学基本公式了。
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