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我的有限元学习笔记 (Part 4 - 进入有限元:术语和概念)

[ 2004-07-27 23:00:23 | Author: moneywood ]

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本文是我的有限元学习笔记的一部分，将随我学习进度在blog陆续po出，本人新手，请各位看官多提意见，谢谢！

Part 4 ...

之前利用静力学进行分析的时候，最基本的一个方程就是力和位移的关系方程f=Ku，推而广之，在有限元的领域内，基本的方程也是这个，只不过F和u的外延的扩大了，如下面所列：

　领域　　　u(状态自由度) f(变量)
结构和固体力学 　位移　 机械力
热传导　　　　　温度 　热流量
流体　　　　　　流速 　流量
电场　　　　　　电势 　电荷密度
磁场　　　　　　磁势 　磁场强度

略过模型理想化，物理模型，数学模型之间的概念纠缠和互相映射的关系，直接看一下FEM的基本粒子：Element(单元、元素)。
所有单元都有一些基本属性，包括：维度，节点，几何形态，自由度，节点力，自身属性(如机械机构单元中材料属性，ANSYS中就是Meterial type)，制造属性(相当于ANSYS中的实常数)。

单元分类：
1，基本单元，包括bar，杆；beam，梁；shaft，杆；spar，翼梁(界面为长宽比很大的梁，机翼上常见)。我们注意到基本单元都是1D的，他们是不可再分的。
2，连续单元，包括2D和3D的单元，如板壳，体单元。连续单元是从结构中细分出来的比较简单的部分，数学计算中非常易于理解。
3，特殊单元，他们的出现多半是物理上的原因，和普通的单元有所区别，比如破裂单元(crack Elements)，无限单元(半平面单元)，接触单元等。
4，宏单元，多个1或2类单元组成的单元。
5，子结构(结构模块，超单元)，这些名词和宏单元其实并没有很清晰的界限。都指一组基本或连续单元的集合。详细的划分在后面会说到。

边界条件：
熟记两个概念，直接边界条件和自然边界条件(Essential and Natural B.C.)。
两者的区别是，如果边界条件中包括了自由度的限制那么它就是直接边界条件(例如限制一个节点某向上的位移为0)，否则就是自然边界条件。在计算中他们的区别在如果包含DOF限制那么这个限制是直接加在了方程的左边，也就是u这边，否则就是加在f这边了。

加载荷中的两种方式： (这里指在某面上的连续载荷)
NodebyNode:以某节点为中心，把其附近的载荷加到这一点上
ElementbyElement:以两个节点之间的区域为一块，计算其集中载荷和质心位置，然后按照李平衡分配到两个节点上，以此类推叠加。

对称和反对称条件：
能谈上对称和反对陈的基础就是几何上要是能在这条line两边形成mirror的态势。在这个基础上再考量载荷的影响。
对称条件就是一面上的载荷按对称线翻转180度后和另一面的载荷重合。
而反对成的条件为，翻转后和另一面的载荷呈180度的相位关系，大小完全相等。